一次函数（第2课时）
教学任务分析
知识技能目标
1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；
2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握 k与b的取值对直线位置的影响．
过程性目标
1.经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；
2.体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．
数学思考
1、 通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程。
2、 通过一次函数的图象归纳函数性质，体验数形结合法的应用。
解决问题
通过一次函数的图象和性质的研究，体会数形结合法在问题解决中的应用，并能运用性质和图象及数形结合法解决相关函数问题。
情感态度
1、 通过画函数图象，体验数与形的内在联系，感受函数图象简洁美。
2、 在探究一次函数的图象和性质的活动中，渗透与他人合作、交流的意识和探究精神。
重点：一次函数的图象和性质。
难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。
教学过程设计
一、创设情境
活动1：前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1) ； (2) ；
(3) y＝3x； (4) y＝3x＋2．
同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状．
二、探究归纳
观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线．请同学举例对你们的发现作出验证．
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y＝kx＋b(k≠0)．特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)是经过原点的一条直线．
问 几点可以确定一条直线?
答 两点．
结论 那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了．
活动2：请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1)y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2； (2)y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2．
通过观察发现:
(1)第一组三条直线互相平行，第二组的三条直线也互相平行．为什么呢?因为每一组的三条直线的k相同；还可以看出，直线y＝-x＋1与y＝-x-2是由直线y＝-x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的；而直线y＝2x＋1与y＝2x-2是由直线y＝2x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的．
(2)y＝-x与 y＝2x、y＝-x＋1与y＝2x＋1、y＝-x-2与y＝2x-2的交点在同一点，为什么呢？因为每两条直线的b相同；而直线与y轴的交点纵坐标取决于b．
所以，两个一次函数，当k一样，b不一样时（如y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2），有
共同点：直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到；
不同点：它们与y轴的交点不同．
而当两个一次函数，b一样，k不一样时（如y＝-x与 y＝2x、y＝-x＋1与y＝2x＋1、y＝-x-2与y＝2x-2），有
共同点：它们与y轴交于同一点(0,b)；
不同点：直线不平行．
三、实践应用
活动3： 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．
(1)y＝2x与y＝2x＋3；
(2)y＝3x＋1与 ．
解
注 画出图象后，同学间互相讨论、交流，看看是否与上面的结果一样．
想一想 (1)上面每组中的两条直线有什么关系？(2)你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便．
通过比较，老师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x轴、y轴的交点比较简便．
活动4： 直线 分别是由直线 经过怎样的移动得到的．
分析 只要k相同，直线就平行，一次函数y＝kx＋b(k≠0)是由正比例函数的图象y＝kx(k≠0)经过向上或向下平移 个单位得到的．b＞0，直线向上移；b＜0，直线向下移．
解 是由直线 向上平移3个单位得到的；而 是由直线 向下平移5个单位得到的．
活动5： 说出直线y＝3x＋2与 ；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处．
分析 k相同，直线就平行．b相同，直线与y轴交于同一点，且交点坐标为(0,b)．
解 直线y＝3x＋2与 的b相同，所以这两条直线与y轴交于同一点，且交点坐标为(0,2)；
直线y＝5x-1与y＝5x-4的k都是5，所以这两条直线互相平行．
活动6 画出直线y＝-2x＋3，借助图象找出:
(1)直线上横坐标是2的点；
(2)直线上纵坐标是-3的点；
(3)直线上到y轴距离等于1的点．
解 (1)直线上横坐标是2的点是A(2,-1)；
(2)直线上纵坐标是-3的点B(3,-3)；
(3)直线上到y轴距离等于1的点C(1,1)和D(-1,5)．
四、交流反思
通过这节课的学习，我们学到了哪些新知识？
1．一次函数的图象是一条直线．
2．画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取直线与x轴、y轴的交点比较简便．
3．两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之处是直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到，不同之处是它们与y轴的交点不同；当b一样，k不一样时，共同之处是它们与y轴交于同一点(0,b)，不同之处是直线不平行．
五、检测反馈
1.在同一坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？
(1)y＝―2x； (2) y＝―2x―4．
2.(1)将直线y＝3x向下平移2个单位，得到直线 ；
(2)将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线 ；
(3)将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线 ．
3.函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，求函数的表达式．
4.一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,-2)，且与直线 平行，求它的函数表达式．
新城镇中 刘光
2005年9月13日
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